03.05.2012, 18:30 Uhr
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Donnerstag, 3. Mai 2012 Kontakt: |
"Wahr ist, was man beweisen kann." – Ein Satz, den die Wissenschaften der westlichen Welt ohne Zögern unterschreiben würden, üblicherweise sogar noch in der stärkeren Fassung "wahr ist, was bewiesen worden ist". Interessanterweise hält sich die formalste der Wissenschaften, die Mathematik, ganz kleinlaut zurück: Bei ihr fallen die beiden Begriffe "beweisbar" und "wahr" auseinander. Das ist umso erstaunlicher, als dem Anfänger in der Mathematik doch eingebläut wird, Aussage XY sei nicht schon deshalb wahr, weil er sie für die ersten 100 Zahlen ausprobiert habe, sondern erst, wenn er einen allgemeinen Beweis angeben könne. Aber der tatsächliche Wahrheitsbegriff der Mathematik ist etwas umfassender als derjenige der Beweisbarkeit. Dass beides auseinanderfällt, ist als "Unvollständigkeit der Arithmetik" bezeichnet: Nicht jede wahre Aussage über die natürlichen Zahlen ist auch beweisbar. Es ist leicht zu ermessen, dass diese Erkenntnis aus den 1930ern ein Schock für die Mathematiker war. Wir wollen im Gemeindeabend die Begriffe "wahr" und "beweisbar" präzisieren, die Unvollständigkeit beweisen und anschließend die philosophische Dimension dieser "Erkenntnisgrenze" anreißen. |
